【題目】已知雙曲線(xiàn): 的離心率, 、為其左右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,且, , 是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求雙曲線(xiàn)的方程;
(2)過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題(1)先由離心率得出的關(guān)系,再由與求得,從而求得雙曲線(xiàn)方程;(2)先得出的坐標(biāo),再分直線(xiàn)的斜率是否存在討論,當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)出直線(xiàn)的方程,然后聯(lián)立雙曲線(xiàn)方程,利用韋達(dá)定理即可求得的取值范圍.
試題解析:(1)由,得, ,
故雙曲線(xiàn)的方程為,即 .
由,得, .
又, ,∴
∴雙曲線(xiàn)的方程為.
(2)由(1)知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.
當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),得;
當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,并設(shè),
由,得,依題意知,
∴,
將, 代入上式化簡(jiǎn)得:
,由及,得或.
綜上可知的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為常數(shù),函數(shù).給出以下結(jié)論:
①若,則在區(qū)間上有唯一零點(diǎn);
②若,則存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí), ;
③若,則當(dāng)時(shí),.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)的直線(xiàn)交橢圓、兩點(diǎn),若的最大值為5,則b的值為( )
A. 1 B. C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小李從網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)了一件商品,快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00之間送貨上門(mén),已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時(shí),如果小李未到家,則快遞員會(huì)電話(huà)聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家,則快遞員等小李回來(lái);否則,就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(,且)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).
(1)求t的值;
(2)若,求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),是否存在正數(shù)m(),使函數(shù)在上的最大值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的坐標(biāo)方程為,若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切.
(1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線(xiàn)上取兩點(diǎn)、于原點(diǎn)構(gòu)成,且滿(mǎn)足,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},
(1)若A只有一個(gè)元素,試求a的值,并求出這個(gè)元素;
(2)若A是空集,求a的取值范圍;
(3)若A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】—項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”的規(guī)則規(guī)定:在第n關(guān)要拋一枚骰子n次,如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于,則算過(guò)關(guān).那么,連過(guò)前3關(guān)的概率為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn) 與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)(0,1),且=,求直線(xiàn)的方程.
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