【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓、兩點，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

【答案】C

【解析】

由題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可．

由0＜b＜2可知，焦點在x軸上，

∵過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，

則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8

∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|．

當AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，

此時|AB|＝b2，則5＝8﹣b2，

解得b，

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了加強學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以函數(shù)為基本素材，研究該函數(shù)的相關性質(zhì)，取得部分研究成果如下：其中研究成果正確的是（ ）

A.同學甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的定義域為（﹣1，1），且f（x）是偶函數(shù)

B.同學乙發(fā)現(xiàn)：對于任意的x∈（﹣1，1），都有

C.同學丙發(fā)現(xiàn)：對于任意的a，b∈（﹣1，1），都有

D.同學丁發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)定義域內(nèi)任意兩個不同的實數(shù)x1，x2，總滿足

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學、物理原始成績：

用這44人的兩科成績制作如下散點圖：

學號為22號的同學由于嚴重感冒導致物理考試發(fā)揮失常，學號為31號的同學因故未能參加物理學科的考試，為了使分析結(jié)果更客觀準確，老師將兩同學的成績（對應于圖中兩點）剔除后，用剩下的42個同學的數(shù)據(jù)作分析，計算得到下列統(tǒng)計指標：

數(shù)學學科平均分為110.5，標準差為18.36，物理學科的平均分為74，標準差為11.18，數(shù)學成績

與物理成績的相關系數(shù)為，回歸直線（如圖所示）的方程為.

（1）若不剔除兩同學的數(shù)據(jù)，用全部44人的成績作回歸分析，設數(shù)學成績與物理成績的相關系數(shù)為，回歸直線為，試分析與的大小關系，并在圖中畫出回歸直線的大致位置；

（2）如果同學參加了這次物理考試，估計同學的物理分數(shù)（精確到個位）；

（3）就這次考試而言，學號為16號的同學數(shù)學與物理哪個學科成績要好一些？（通常為了比較某個學生不同學科的成績水平，可按公式統(tǒng)一化成標準分再進行比較，其中為學科原始分，為學科平均分，為學科標準差）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，且．

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（3）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增加，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限x與所支出的總費用y（萬元）有如表的數(shù)據(jù)資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

總費用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）求線性回歸方程；

（2）估計使用年限為12年時，使用該款車的總費用是多少萬元?

線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)，在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

0

x

0

2

0

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1（單位：件）,已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.

（1）設生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫出完成三種部件生產(chǎn)需要的時間；

（2）假設這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線： 的離心率， 、為其左右焦點，點在上，且， ， 是坐標原點．

（1）求雙曲線的方程；

（2）過的直線與雙曲線交于兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，為坐標原點，直線的斜率與直線的斜率乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）不經(jīng)過點的直線（且）與橢圓交于，兩點，關于原點的對稱點為（與點不重合），直線，與軸分別交于兩點，，求證：.

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