Question

經市場調查，某農產品在過去20天的日銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且日銷售量近似地滿足f（t）=-2t+70（1≤t≤20，t∈N），前10天價格近似地滿足g（t）=

1

2

t+10（1≤t≤10，t∈N），后10天價格近似地滿足g（t）=15（11≤t≤20，t∈N）．
（1）寫出該農產品的日銷售額S關于時間t的函數(shù)關系；
（2）求日銷售額S的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價得S與t的函數(shù)關系式，此關系式為分段函數(shù)；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的最大值分段求解的原則，求出分段函數(shù)的最大值即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得S=

(-2t+70)( 1 2 t+10)，1≤t≤10，t∈N 15(-2t+70)，11≤t≤20，t∈N

   …（5分）
（2）①當1≤t≤10，t∈N時，S=-（t-

15

2

）²+

3025

4

，
所以當t=7或8時，S的最大值為756；    …（7分）
②當11≤t≤20，t∈N時，S=-30t+1050為減函數(shù)，
所以當t=11時，S的最大值為720．
因為756＞720，
所以當t=7或8時，日銷售額S有最大值756．    …（10分）

點評：考查學生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型的能力．理解函數(shù)的最值及其幾何意義的能力．