Question

經市場調查，某農產品在過去20天的日銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數，且日銷售量近似地滿足f（t）=-2t+70（1≤t≤20，t∈N），前10天價格近似地滿足g（t）=t+10（1≤t≤10，t∈N），后10天價格近似地滿足g（t）=15（11≤t≤20，t∈N）．
（1）寫出該農產品的日銷售額S關于時間t的函數關系；
（2）求日銷售額S的最大值．

Answer 1

解：（1）根據題意，得S= …（5分）
（2）①當1≤t≤10，t∈N時，S=-（t-）²+，
所以當t=7或8時，S的最大值為756； …（7分）
②當11≤t≤20，t∈N時，S=-30t+1050為減函數，
所以當t=11時，S的最大值為720．
因為756＞720，
所以當t=7或8時，日銷售額S有最大值756． …（10分）
分析：（1）根據銷售額等于銷售量乘以售價得S與t的函數關系式，此關系式為分段函數；
（2）根據分段函數的最大值分段求解的原則，求出分段函數的最大值即可．
點評：考查學生根據實際問題選擇函數類型的能力．理解函數的最值及其幾何意義的能力．