Question

已知向量=（2sin，2），=（cos，cos²），設(shè)f（x）=，
（I）求f（x）的最大值及取得最大值時x的集合．
（II）當(dāng)f（x）=2時，求的值．

Answer 1

解：（I）f（x）==2sincos+2cos²=sin+cos+1=2sin（+ ）+1，
故當(dāng) （+ ）=2kπ+ 時，即 x=4kπ+，k∈z時，f（x）取最大值 為 3，
此時，x的集合為{x|x=4kπ+，k∈z }．
（II）當(dāng)f（x）=2時，sin（+ ）=，∴=1-2=1-2×=，
故所求的式子的值等于 ．
分析：（I） 利用兩個向量的數(shù)量積公式和二倍角公式 化簡f（x）的解析式，由（+ ）=2kπ+，解出函數(shù)取最大值時x的集合，最大值為3．
（II）當(dāng)f（x）=2時，sin（+ ）=，由=1-2求出它的值．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，以及函數(shù)取最值的條件，化簡f（x）的解析式是解題的突破口．