已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點。

   （1）求證：直線MF∥平面ABCD；

   （2）求平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小。

 

 

 

【答案】

（1）延長C1F交CB的延長線于點N，連接AN。因為F是BB1的中點，所以F為C1N的中點，B為CN的中點。

又M是線段AC1的中點，故MF∥AN。

又MF平面ABCD，AN平面ABCD。

∴MF∥平面ABCD。    

（2）易得BD⊥ACC1A1，又AC1ACC1A1，

∴BD⊥AC1，∴BD∥NA，∴AC1⊥NA。

又由BD⊥AC可知NA⊥AC，

∴∠C1AC就是平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角或補角。

在Rt△C1AC中，，  

故∠C1AC=30°

∴平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150°

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，F(xiàn)為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點．
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