已知兩定點為A，B且|AB|=4，動點P到兩定點的距離之比為
1
2
．
（1）適當建立直角坐標系，并求動點P的軌跡方程C
（2）若直線l的斜率k=1且與曲線C相切，求直線l的方程．
選取AB所在直線為橫軸，
從A到B為正方向，以AB中點O為原點，
過O作AB的垂線為縱軸，則A為（-2，0），
B為（2，0），設(shè)P為（x，y）
∵
PA
PB
=
1
2
，∴
(x+2)2+y2
(x-2)2+y2
=
1
2
．
∴4（x+2）2+4y2=（x-2）2+y2，
∴3x2+20x+3y2+20=0．
因為x2，y2兩項的系數(shù)相等，且缺xy項，
所以軌跡的圖形是圓．
（2）設(shè)切線l的方程為：y=x+b，
3x2+20x+3y2+20=0化為（x-
10
3
）2+y2=
40
9
的圓心（
10
3
，0），半徑為
2
10
3
．
所以
|
10
3
+b|
12+(-1)2
=
2
10
3
，
解得b=-
10±4
5
3
．
所求直線方程為：y=x-
10±4
5
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點E（-
2
，0），F(xiàn)（
2
，0），動點P滿足
PE
•
PF
=0，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點M滿足
PQ
=
2
MQ
，點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l交曲線C于A、B兩點，且坐標原點O到直線l的距離為
2
2
，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點為A，B且|AB|=4，動點P到兩定點的距離之比為
12
．
（1）適當建立直角坐標系，并求動點P的軌跡方程C
（2）若直線l的斜率k=1且與曲線C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點A（-1，0）和B（1，0），動點P（x，y）在直線l：y=x+2上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，記橢圓C的離心率為e（x），則函數(shù)y=e（x）的大致圖象是（　　）
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山西省高二年級12月月考數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知兩定點，直線過點且與直線平行，則上滿足的點的個數(shù)為   

A. 0                 B. 1              C．2            D．無法確定

 

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