【題目】函數(shù)f(x),g(x)的定義域都是D,直線x=x0(x0∈D),與y=f(x),y=g(x)的圖象分別交于A,B兩點(diǎn),若|AB|的值是不等于0的常數(shù),則稱曲線 y=f(x),y=g(x)為“平行曲線”,設(shè)f(x)=ex﹣alnx+c(a>0,c≠0),且y=f(x),y=g(x)為區(qū)間(0,+∞)的“平行曲線”,g(1)=e,g(x)在區(qū)間(2,3)上的零點(diǎn)唯一,則a的取值范圍是

【答案】[3e3 , +∞)
【解析】解:由題意可得|ex﹣alnx+c﹣g(x)|對x∈(0,+∞)恒為常數(shù),且不為0. 令x=1,可得|e﹣0+c﹣g(1)|=|e+c﹣e|=|c|>0.
由g(x)在區(qū)間(2,3)上的零點(diǎn)唯一,可得:
f(x)=ex﹣alnx+c在(2,3)上無極值點(diǎn),
即有f′(x)=ex = ,
則xex﹣a=0無實(shí)數(shù)解,
由y=xex , 可得y′=(1+x)ex>0,在(2,3)成立,即有函數(shù)y遞增,
可得y∈(2e2 , 3e3),
則a≥3e3 ,
所以答案是:[3e3 , +∞).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,若 且sinC=cosA (Ⅰ)求角A、B、C的大;
(Ⅱ)函數(shù)f(x)=sin(2x+A)+cos(2x﹣ ),求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間,指出它相鄰兩對稱軸間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1的左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(﹣ ,0),F(xiàn)2是它的右焦點(diǎn),點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn),△MF1F2的周長等于4+2
(1)求橢圓C的方程;
(2)過定點(diǎn)P(0,2)作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且OA⊥OB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

)若函數(shù)上遞減, 求實(shí)數(shù)的取值范圍;

)當(dāng)時(shí),求的最小值的最大值;

)設(shè),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)(其中)的部分圖象如圖所示,把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度,再向下平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像。

(1)當(dāng)時(shí),若方程恰好有兩個(gè)不同的根,求的取值范圍及的值;

(2)令,若對任意都有恒成立,求的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機(jī)詢問250名不同性別的高中生在購買食物時(shí)是否看營養(yǎng)說明書,得到如下列聯(lián)表:

總計(jì)

讀營養(yǎng)說明書

90

60

150

不讀營養(yǎng)說明書

30

70

100

總計(jì)

120

130

250

從調(diào)查的結(jié)果分析,認(rèn)為性別和讀營養(yǎng)說明書的關(guān)系為( )

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

A. 95%以上認(rèn)為無關(guān) B. 90%~95%認(rèn)為有關(guān) C. 95%~99.9%認(rèn)為有關(guān) D. 99.9%以上認(rèn)為有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ﹣k( +lnx)(k為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)當(dāng)k≤0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,,點(diǎn)內(nèi)(包括邊界)的一動(dòng)點(diǎn),且,則的最大值為____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)有下面四個(gè)命題
p1:若復(fù)數(shù)z滿足 ∈R,則z∈R;
p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;
p3:若復(fù)數(shù)z1 , z2滿足z1z2∈R,則z1= ;
p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則 ∈R.
其中的真命題為( 。
A.p1 , p3
B.p1 , p4
C.p2 , p3
D.p2 , p4

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