Question

已知（ax+1）ⁿ的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為32，各項(xiàng)系數(shù)和為243，則a=

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的和為2ⁿ，列出方程求出n的值；在對(duì)二項(xiàng)式中的x賦值1列出關(guān)于a的方程求出a的值．

解答：解：由二項(xiàng)式系數(shù)和為2ⁿ=32，
得n=5，
又令x=1，
得各項(xiàng)系數(shù)和為（a+1）⁵=243，
∴a+1=3，
∴a=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)典型的二項(xiàng)式問(wèn)題，主要考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，注意二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)之間的關(guān)系，這是容易出錯(cuò)的地方，本題考查通過(guò)給變量賦值求二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，這是解題的關(guān)鍵．