Question

近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病，為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表．

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男		5
女	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為

3

5

，
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ，求ξ的分布列、數(shù)學期望以及方差．
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到患心肺疾病的概率為

3

5

，可得患心肺疾病的人數(shù)，即可得到列聯(lián)表；
（2）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．
（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ，則ξ服從超幾何分布，即可得到ξ的分布列、數(shù)學期望以及方差．

解答：解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到患心肺疾病生的概率為

3

5

，可得患心肺疾病的為30人，故可得
列聯(lián)表補充如下

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

（2）因為 K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，即K²=

50(20×15-5×10)2

25×25×30×20

=

25

3

，
所以 K²≈8.333
又 P（k²≥7.789）=0.005=0.5%，
所以，我們有 99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的．
（3）現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行胃病的排查，
記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3．
故P（ξ=0）=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

，P（ξ=1）=

C 2 7 • C 1 3

C 3 10

=

21

40

，P（ξ=2）=

C 1 7 • C 2 3

C 3 10

=

7

40

，P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

，
則ξ的分布列：

ξ	0	1	2	3
P	7 24	21 40	7 40	1 120

則Eξ=1×

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=0.9，
Dξ=

7

24

×（0-0.9）²+

21

40

×（1-0.9）²+

7

40

×（2-0.9）²+

1

120

×（3-0.9）²=0.49

點評：本題考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．