近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 不患心肺疾病 合計
5
10
合計 50
已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為
3
5

(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(Ⅱ)是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;
(Ⅲ)已知在不患心肺疾病的5位男性中,有3位又患胃。F(xiàn)在從不患心肺疾病的5位男性中,任意選出3位進行其他方面的排查,求恰好有一位患胃病的概率.
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d)
分析:(Ⅰ)根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到患心肺疾病的概率為
3
5
,可得患心肺疾病的人數(shù),即可得到列聯(lián)表;
(Ⅱ)利用公式求得K2,與臨界值比較,即可得到結(jié)論;
(Ⅲ)記所選5人中沒有患胃病的2人為A1,A2,患胃病的3人為B1,B2,B3,列出所有基本事件共有10種.
則事件“從所選5人任意選出3位進行其他方面的排查,其中恰好有一位患胃病”包含的基本事件有3個,根據(jù)古典概型概率計算公式求得P(M)=
3
10
解答:(Ⅰ)解:列聯(lián)表補充如下
患心肺疾病 不患心肺疾病 合計
20 5 25
10 15 25
合計 30 20 50
(Ⅱ)解:因為 K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,所以 K2≈8.333
又 P(k2≥7.789)=0.005=0.5%.
那么,我們有 99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的.
(Ⅲ)解:記所選5人中沒有患胃病的2人為A1,A2,患胃病的3人為B1,B2,B3,則所有基本事件為:
(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,B3),(A1,B1,B2),(A1,B1,B3),(A1,B2,B3),(A2,B1,B2),(A2,B1,B3),(A2,B2,B3),(B1,B2,B3),共有10種.
設從所選5人任意選出3位進行其他方面的排查,其中恰好有一位患胃病的事件為M,
則事件M所包含的基本事件有3個:(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,B3
根據(jù)古典概型概率計算公式,得P(M)=
3
10
點評:本題考查獨立性檢驗知識以及古典概型及其概率計算公式,考查學生的計算能力,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 不患心肺疾病 合計
20 5 25
10 15 25
合計 30 20 50
(Ⅰ)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人?
(Ⅱ)在上述抽取的6人中選2人,求恰有一名女性的概率;
(Ⅲ)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請計算出統(tǒng)計量K2,你有多大的把握認為心肺疾病與性別有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.
患心肺疾病 不患心肺疾病 合計
5
10
合計 50
已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為
3
5

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行其它方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,求ξ的分布列、數(shù)學期望以及方差.
下面的臨界值表僅供參考:
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年山西省太原市高三4月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

 

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

 

5

 

10

 

 

合計

 

 

50

已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為

(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整;

(Ⅱ)是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;

(Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃。F(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列,數(shù)學期望以及方差.

下面的臨界值表供參考: 

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式 其中

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省華南師大附中高三(下)5月月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.
患心肺疾病不患心肺疾病合計
5
10
合計50
已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行其它方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,求ξ的分布列、數(shù)學期望以及方差.
下面的臨界值表僅供參考:
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828


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