Question

設(shè)復(fù)數(shù)Z=lg（m²-2m-14）+（m²+4m+3）i，試求實(shí)數(shù)m為何值時
（1）Z是純虛數(shù)　　　 （2）Z對應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．

Answer 1

解：（1）∵復(fù)數(shù)Z=lg（m²-2m-14）+（m²+4m+3）i，當(dāng)Z是純虛數(shù)時，
應(yīng)有 lg（m²-2m-14）=0，且m²+4m+3≠0． 即m²-2m-14=1，且m≠-1，m≠-3．
解得 m=5．
（2）當(dāng)Z對應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限時，lg（m²-2m-14）＜0，且m²+4m+3＞0，
即 0＜m²-2m-14＜1，且m²+4m+3＞0，解得 ．
分析：（1）由純虛數(shù)的定義可得lg（m²-2m-14）=0，且m²+4m+3≠0，由此求得實(shí)數(shù)m的值．
（2）當(dāng)Z對應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限時，lg（m²-2m-14）＜0，且m²+4m+3＞0，求得實(shí)數(shù)m的值．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．