Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集為A，不等式x²+x-6＜0的解集為B，不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,交集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用一元二次不等式解法可得不等式的解集A，B，A∩B，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答： 解：由x²-2x-3＜0解得：-1＜x＜3，∴A=（-1，3）．
由x²+x-6＜0解得-3＜x＜2，∴B=（-3，2）．
∴A∩B=（-1，2）．
∵不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B=（-1，2），
∴-1，2是方程x²+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得：

-1+2=-a -1×2=b

，
∴

a=-1 b=-2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．