Question

若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式|2x-1|+|1-x|≥|x|•|2a+1|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：分類討論,不等式

分析：討論x=0和x≠0時(shí)，不等式恒成立的情況，求出a的取值范圍是什么．

解答： 解：當(dāng)x=0時(shí)，2≥0恒成立，∴a∈R；
當(dāng)x≠0時(shí)，|2a+1|≤

|2x-1|+|1-x|

|x|

；
∵

|2x-1|+|1-x|

|x|

≥

|2x-1+1-x|

|x|

=1，
∴|2a+1|≤1；
∴-1≤2a+1≤1
∴-1≤a≤0；
∴a的取值范圍是{a|-1≤a≤0}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有絕對(duì)值不等式的應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立的問題，解題時(shí)應(yīng)用分類討論思想以及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答，是中檔題．