Question

已知U={x|x²-3x+2≥0}，A={x||x-2|＞1}，B={x|≥0}，求A∩B，A∪B，
（C_UA）∪B，A∩（C_UB）．

Answer 1

【答案】分析：U={x|x²-3x+2≥0}={x|（x-2）（x-1）≥0}={x|x≥2或x≤1}，A={x||x-2|＞1}={x|x-2＞1或x-2＜-1}={x|x＞3或x＜1}，B={x|}={x|x＞2或x≤1}．作出數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸能夠求出A∩B，A∪B，（C_UA）∪B，A∩（C_UB）．
解答：解：∵U={x|x²-3x+2≥0}={x|（x-2）（x-1）≥0}={x|x≥2或x≤1}，A={x||x-2|＞1}
={x|x-2＞1或x-2＜-1}={x|x＞3或x＜1}，
B={x|}={x|x＞2或x≤1}．由圖（1）可知，A∩B={x|x＞3或x＜1}，A∪B={x|x＞2或x≤1}．

由圖（2）可知C_UA={x|2≤x≤3或x=1}，易知C_UB={x|x=2}．

由圖（3）可知，（ C_UA）∪B={x|x≥2或x≤1}=U．

由圖（4）可知，A∩（C_UB）=∅．

點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)軸的靈活運用，合理運用數(shù)形結(jié)合思想解題．