設函數(shù)f（x）=（m、n為常數(shù)，且m∈R+，n∈R）．
（Ⅰ）當m=2，n=2時，證明函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）是奇函數(shù)，求出m、n的值，并判斷此時函數(shù)f（x）的單調性．
【答案】分析：（1）證明不是奇函數(shù)，只要證明：f（-x）≠-f（x），可得f（x）不是奇函數(shù)；
（2）利用奇函數(shù)定義f（-x）=-f（x），再用待定系數(shù)法求解；利用單調性的定義即可判斷
解答：證明（I）當m=2，n=2時，f（x）=，函數(shù)的定義域為R
∴==，=
∴f（-x）≠-f（x）
則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)
（II）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）
∴=-
∴=
化簡整理得（m-n）•22x+（m+mn-2）•2x+（m-1）=0，這是關于x的恒等式，
∴
∴m=1，n=1，f（x）==
設x1＜x2
則f（x1）-f（x2）=
==
∵x1＜x2
∴
∴＜0即f（x1）＜f（x2）
故函數(shù)f（x）單調遞增函數(shù)
點評：本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、函數(shù)奇偶性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+1在區(qū)間[0，2]上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是
-
3
2
≤m＜-1
-
3
2
≤m＜-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f（x）=sinx是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數(shù)f（x）=lg
2kx2+1
∈M，求實數(shù)k的取值范圍．
（3）若函數(shù)f（x）=2x+x2，證明 f（x）∈M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={f（x）|在定義域內存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．
（1）函數(shù)f（x）=
1
x
是否屬于集合M？說明理由．
（2）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．
（3）設函數(shù)f（x）=lg
a
2x+1
∈M，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構成的集合：①方程f（x）-x=0有實根；②函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．
（1）若函數(shù)f（x）為集合M中的任意一個元素，證明：方程f（x）-x=0只有一個實根；
（2）判斷函數(shù)g（x）=
x
2
-
lnx
2
+3(x＞1)是否是集合M中的元素，并說明理由；
（3）設函數(shù)f（x）為集合M中的任意一個元素，對于定義域中任意α，β，證明|f（α）-f（β）|≤|α-β|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x-2m-1（m∈R），
（1）設x1，x2為方程f（x）=0的兩實根，求g（m）=x12+x22的最小值；
（2）是否存在正數(shù)a和常數(shù)m，使得x∈[0，a]時，f（x）的值域也為[0，a]？若有，求出所有a和m的值；若沒有，也請說明理由．

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