【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+1.
(1)當,試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若≤a≤1,且f(x)在[1,3]上的最大值為M(a),最小值為N(a),令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表達式;
(3)在(2)的條件下,求g(a)的最小值.
【答案】(1) 時增區(qū)間,減區(qū)間,時增區(qū)間,減區(qū)間
(2) (3)
【解析】
試題分析:(1)通過討論a的符合,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性;(2)通過討論a的范圍,求出f(x)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最值,進而求出g(a)的解析式;(3)根據(jù)a的范圍,求出g(a)的單調(diào)性,從而求出g(a)的最小值
試題解析:(1)
-----2分
(2)∵≤a≤1,∴f(x)的圖象為開口向上的拋物線,且對稱軸為x=∈[1,3].
∴f(x)有最小值N(a)=1-.
當2≤≤3時,a∈[,],f(x)有最大值M(a)=f(1)
=a-1;
當1≤<2時,a∈(,1],f(x)有最大值M(a)=f(3)
=9a-5;
∴ -----7分
(3)設≤a1<a2≤,則g(a1)-g(a2)=(a1-a2)(1-)>0,
∴g(a1)>g(a2),∴g(a)在[,]上是減函數(shù).
設<a1<a2≤1,則g(a1)-g(a2)=(a1-a2)(9-)<0,∴g(a1)<g(a2),
∴g(a)在(,1]上是增函數(shù).
∴當a=時,g(a)有最小值. -----12分
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【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點,交y軸于M點,若為定值.
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【題目】學校舉辦運動會時,高一(1)班有28名同學參加比賽,有15人參加游泳比賽,有8人參加田徑比賽,有14人參加球類比賽,同時參加游泳和田徑比賽的有3人,同時參加游泳和球類比賽的有3人,沒有人同時參加三項比賽.則同時參加田徑和球類比賽的人數(shù)是( ).
A.3B.4C.5D.6
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【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料,得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學為這個開學季購進了160盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個開學季內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.
(1)根據(jù)直方圖估計這個開學季內(nèi)市場需求量和中位數(shù);
(2)將表示為的函數(shù);
(3)根據(jù)直方圖估計利潤不少于4800元的概率
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【題目】已知函數(shù),該函數(shù)圖像過點,與點相鄰函數(shù)圖像上的一個最高點為.
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值及其對應的自變量的值.
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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備,投入設備后每年收益為21萬元.該公司第年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖 .
(1)求;
(2)引進這種設備后,第幾年后該公司開始獲利;
(3)這種設備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?
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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點的極坐標為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(1)直線過且與曲線相切,求直線的極坐標方程;
(2)點與點關于軸對稱,求曲線上的點到點的距離的取值范圍.
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