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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元.該公司第年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖 .

（1）求；

（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；

（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由圖可知，每年費用是以為首項，為公差的等差數列，所以；（2）設純收入與年數的關系為，則：，由解得，點的最小值為；（3）年平均收入為，當且僅當即時等號成立.

試題解析：

（1）由題意知，每年費用是以2為首項，2為公差的等差數列，求得：

（2）設純收入與年數的關系為，則：

由各，解得

又因為，所以，即從第2年該公司開始獲利

（3）年平均收入為

當且僅當時，年平均收益最大，

所以這種設備使用5年，該公司的年平均獲利最大

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】機床廠今年年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入生產使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元．

(Ⅰ)寫出y與x之間的函數關系式；

(Ⅱ)從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；

(Ⅲ)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：

(1)當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；

(2)當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．

請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝ax2－2x＋1.

（1）當,試討論函數f（x）的單調性；

（2）若≤a≤1，且f（x）在[1,3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）＝M（a）－N（a），求g（a）的表達式；

（3）在（2）的條件下，求g（a）的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發(fā)現有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm），將所得數據分組，得到如下頻率分布表：

（1）將上面表格中缺少的數據填在相應位置上；

（2）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3]內的概率；

（3）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發(fā)現有20件不合格品.據此估算這批產品中的合格品的件數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓的左頂點，經過左焦點的直線與橢圓交于，兩點，求與的面積之差的絕對值的最大值.（為坐標原點）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.圓錐的底面是圓面，側面是曲面

B.用一張扇形的紙片可以卷成一個圓錐

C.一個物體上、下兩個面是相等的圓面，那么它一定是一個圓柱

D.圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交也可能不相交

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為了了解全校學生的上網情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網次數分為5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）寫出的值；

（2）求抽取的40名學生中月上網次數不少于15次的學生人數；

（Ⅲ）在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取2人 ，求至少抽到1名女生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在三角形中，為其中位線，且，若沿將三角形折起，使，構成四棱錐，且．

（1）求證：平面 平面；

（2）當 異面直線與所成的角為時，求折起的角度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】脫貧是政府關注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現從某地區(qū)隨機抽取個農戶，考察每個農戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設第個農戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經過數據處理得

（Ⅰ）已知家庭的年結余對年收入具有線性相關關系，求線性回歸方程；

（Ⅱ）若該地區(qū)的農戶年積蓄在萬以上，即稱該農戶已達小康生活，請預測農戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元？

附：在 中， 其中為樣本平均值.

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