Question

如果一個(gè)點(diǎn)式一個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”，在下列五個(gè)點(diǎn)E（1，1）F（1，2）G（2，1）H（2，2）P（2，）中可以是“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得M，N不是好點(diǎn)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得N，P不是好點(diǎn)，利用“好點(diǎn)”的定義，我們易構(gòu)造指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程，得到H（2，2），P（2，0.5）兩個(gè)點(diǎn)是好點(diǎn)，從而得到答案．
解答：解：當(dāng)X=1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）恒過（1，0）點(diǎn)，
故E（1，1），F(xiàn)（1，2），一定不是好點(diǎn)，
當(dāng)Y=1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）恒過（0，1）點(diǎn)，
故G（2，1）也一定不是好點(diǎn)，
而H（2，2）是函數(shù)y=與y=的交點(diǎn)；
P（2，0.5）是函數(shù)y=與y=log₄x的交點(diǎn)；
故好點(diǎn)有2個(gè)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)，排除掉不滿足“好點(diǎn)”定義的M，N，P點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．