19．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=6，CD=10，EF=7，則AB與CD所成角的度數(shù)為（　�。�
A．120°B．45°C．60°D．90°

分析 取AD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，則∠EGF是AB與CD所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此利用余弦定理能求出AB與CD所成角的度數(shù)．

解答 解：取AD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，
∵四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，AB=6，CD=10，EF=7，
∴GF∥AB，且GF=$\frac{1}{2}AB=3$，
GE∥CD，且GE=$\frac{1}{2}CD$=5，
∴∠EGF是AB與CD所成角（或所成角的補(bǔ)角），
∵cos∠EGF=$\frac{G{F}^{2}+G{E}^{2}-E{F}^{2}}{2×GF×GE}$=$\frac{9+25-49}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$，
∴∠EGF=120°，
∴AB與CD所成角的度數(shù)為60°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面在面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．二面角α-l-β為60°，異面直線a、b分別垂直于α、β，則a與b所成角的大小是60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．祖暅著《綴術(shù)》有云：“緣冪勢(shì)既同，則積不容異”，這就是著名的祖暅原理，如圖1，現(xiàn)有一個(gè)半徑為R的實(shí)心球，以該球某條直徑為中心軸挖去一個(gè)半徑為r的圓柱形的孔，再將余下部分熔鑄成一個(gè)新的實(shí)心球，則新實(shí)心球的半徑為$\root{3}{\frac{2{R}^{3}-3{r}^{2}\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}{2}}$（如圖2，勢(shì)為h時(shí)冪為S=π（R2-r2-h2））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知以點(diǎn)$C（t，\frac{2}{t}）（t∈R且t≠0）$為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求證：△AOB的面積為定值．
（2）設(shè)直線2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）當(dāng)t＞0時(shí)，在（2）的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t+1\\ y=\sqrt{3}t+1\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知與直線l平行的直線l'過點(diǎn)M（1，0），且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試求|AB|．

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4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，$\frac{xf'（x）+f（x）}{x^2}＞0$（x＞0），則不等式x2f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)偶函數(shù)f（x）=$cos（\frac{π}{ω}x-φ）$，其中ω＞0，0≤φ＜2π．
（1）求φ的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，3）上單調(diào)遞減，當(dāng)ω取得最小值時(shí)，求f（1）+f（2）+…+f（2017）的值；
（3）在（2）的條件下，若g（x）=-2f2（x-$\frac{3}{2}$）-f（x+$\frac{3}{2}$），且對(duì)任意的x1，x2∈[-$\frac{3}{2π}$，$\frac{11}{2π}$]，8|g（x1）-g（x2）|≤$\sqrt{3}$m+3恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知兩條直線m，n和兩個(gè)平面α，β，下面給出四個(gè)命題中：
①α∩β=m，n?α⇒m∥n或m與n相交；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∩β=m，m∥n⇒n∥β且n∥α．其中正確命題的序號(hào)是①．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+2n+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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