Question

4．函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{3}]$上的最小值為-2，則ω的取值范圍是（　�。�

• A． $（-∞，-2]∪[\frac{3}{2}，+∞）$
• B． $（-∞，-\frac{3}{2}]∪[2，+∞）$
• C． $（-∞，-\frac{9}{2}]∪[6，+∞）$
• D． $（-∞，-6]∪[\frac{9}{2}，+∞）$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)對ω＞0，ω＜0討論即可得到答案．

解答 解：當ω＞0時，x∈$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{3}]$，那么ωx∈[$-\frac{ωπ}{4}$，$\frac{πω}{3}$]，
由題意：$-\frac{ωπ}{4}$$≤-\frac{π}{2}$
解得：ω≥2．
當ω＜0時，ωx∈[$\frac{πω}{3}$，-$\frac{ωπ}{4}$]，
由題意：$\frac{πω}{3}$$≤-\frac{π}{2}$
解得：ω≤$-\frac{3}{2}$
所以：ω的取值范圍是（$-∞，-\frac{3}{2}$]∪[2，+∞）
故選B．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值問題．考查三角函數(shù)基礎知識的掌握程度．屬于基礎題．