Question

某公司為了應對金融危機，決定適當進行裁員．已知這家公司現有職工2m人（60＜m＜500，且m為10的整數倍），每人每年可創(chuàng)利100千元．據測算，在經營條件不變的前提下，若裁員人數不超過現有人數的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元；若裁員人數超過現有人數的20%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元．為保證公司的正常運轉，留崗的員工數不得少于現有員工人數的75%．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費．問：為了獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人？

Answer 1

解：設公司裁員人數為x，獲得的經濟效益為y元，
則由題意得當 
 
∴ ，
由①得對稱軸x=m﹣60＞0，
 
  
由②得對稱軸x=m﹣30，
∵ ，
∵ 
∵當60＜m≤100時，
y₃﹣y₁=0.5m²+60m﹣3600
=0.5（m+60）²﹣5400＞0.5×1202﹣5400 =1800＞0
當100＜m＜500時，
y₃﹣y₂=0.86m²﹣12m
=m（0.86m﹣12）＞0，
即當60＜m＜500時，y₃最大即當公司應裁員數為 ，
即原有人數的 時，獲得的經濟效益最大．