Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中， ， ，以為直徑的圓記為圓，圓過(guò)原點(diǎn)的切線記為，若以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線與圓交于， 兩點(diǎn)，求．

Answer 1

【答案】（1）（2）1

【解析】試題分析：（1）根據(jù)， 及以為直徑的圓，可得圓心的坐標(biāo)，即可求出圓的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)， ，即可求出圓的極坐標(biāo)方程；（2）由直線與圓過(guò)原點(diǎn)的切線垂直，可得直線的傾斜角，再由直線過(guò)點(diǎn)，可得直線的普通方程，即可得圓心到直線的距離，即可求出．

試題解析：（1）由題意，知圓的直徑，圓心的坐標(biāo)為，

∴圓的直角坐標(biāo)為，即，

將， 代入上式，

得到圓的極坐標(biāo)方程為．　

（2）∵直線與圓過(guò)原點(diǎn)的切線垂直

∴直線的傾斜角為，斜率為，

又∵直線過(guò)點(diǎn)

∴直線的普通方程為，即，

∴圓心到直線的距離，

∴．