Question

當(dāng)今世界進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代，我們知道計(jì)算機(jī)裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果輸出口B，某同學(xué)編入下列運(yùn)算程序，將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì)：

①從A輸入1時(shí)，從B得到.

②從A輸入整數(shù)時(shí)，在B得到的結(jié)果是將前一結(jié)果先乘以奇數(shù)，再除以奇數(shù).

（1）求，，；

（2）試由（1）推測的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（3）求.

Answer 1

（1）解析:是題意知

當(dāng)時(shí)  

當(dāng)時(shí)  

當(dāng)時(shí)  

猜想                              ………………3分

（2）證明：（）當(dāng)時(shí)滿足

（）假設(shè)時(shí)，那么時(shí)

時(shí)也滿足

綜上知：                          ………………8分

（3）

 

=                                     ……………12分