Question

當(dāng)今世界進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代，我們知道計(jì)算機(jī)裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一個(gè)運(yùn)算結(jié)果的輸出口B，某同學(xué)編入下列運(yùn)算程序，將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì)：①?gòu)?/FONT>A輸入1時(shí)，從B得到．②從A輸入整數(shù)n(n≥2)時(shí)，從B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n－1)先乘以奇數(shù)2n－3，再除以奇數(shù)2n＋1．

(1)求f(2)，f(3)，f(4)；

(2)試由(1)推測(cè)f(n)的表達(dá)式，并給出證明．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)由題設(shè)條件知， ，， 所以當(dāng)n=2時(shí)，； 當(dāng)n=3時(shí)，； 當(dāng)n=4時(shí)，． (2)猜想：． 證法一： ． 所以． 證法二：因?yàn)?/FONT>， 所以．