觀察下列算式：
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
對任意正整數(shù)n，你能得出怎樣的結(jié)論？用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．
（1）觀察算式：
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
可得1+3+5+…+（2n-1）=n2．
證明：①n=1時，左式=右式=1，等式成立．
②假設(shè)n=k時，等式成立，即1+3+5+…+（2k-1）=k2，
則當(dāng)n=k+1時，
1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k2+2k+1=（k+1）2
這就是說n=k+1時，等式成立．
根據(jù)①，②，等式對任意的n∈N*均成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•甘肅三模）觀察下列算式：
l3=1，
23=3+5，
33=7+9+11，
43=13+15+17+19，
…
若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個數(shù)，則n=
45
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列算式：
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
對任意正整數(shù)n，你能得出怎樣的結(jié)論？用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列算式：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
你能得出怎樣的結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列算式：

13 =1,

23 =3+5,

33 = 7+9+11

43 ="13" +15 +17 +19 ，

… …

若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個數(shù)，則n=       ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅三模 題型：填空題

觀察下列算式：
l3=1，
23=3+5，
33=7+9+11，
43=13+15+17+19，
…
若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個數(shù)，則n=______．

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