已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過雙曲線上一點M作直線MA，MB，交雙曲線于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2，若直線AB過原點，則k1•k2的值為
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出M、N、P，表示出k1•k2，M、N、P代入雙曲線方程并化簡，代入雙曲線的離心率乘積，求出k1•k2的值．
解答： 解：因為過雙曲線上一點M作直線MA，MB交雙曲線于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2．若直線AB過原點，
所以A、B關(guān)于原點對稱，
設(shè)M（p，q），N（-p，-q），P（s，t），
則有k1•k2=
t2-q2
s2-p2
，
∴
p2
a2
-
q2
b2
=1，
s2
a2
-
t2
b2
=1，
∴兩式相等得：
t2-q2
s2-p2
=
b2
a2

∴k1•k2=
t2-q2
s2-p2
=
b2
a2
=
c2-a2
a2
=22-1=3．
故答案為：3．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，化簡得到k1•k2是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、15°

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已知x，y滿足不等式組
y≤x
x+y≥2
x≤2
，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為
 
．

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甲、乙兩人進行兵乓球比賽，在每一局的比賽中，甲獲勝的概率為p（0＜p＜1）．
（1）如果甲，乙兩人共比賽4局，甲恰好負2局的概率不大于其恰好勝3局的概率，試求p的取值范圍．
（2）若p=
1
3
，當采用3局2勝制的比賽規(guī)則時，求甲獲勝的概率．

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如圖所示，在邊長為a1的正方形A1B1C1D1中，依次作無限個內(nèi)接正方形A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，使得∠B1A2B2=∠B2A3B3=…=θ，令它們的邊長依次為a2，a3，…
（1）用θ，a1表示a2及an；
（2）求
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2011
1-x
-
2012
1+x
的定義域是集合A，函數(shù)g（x）=
2012
1+a-x
+
2013
x-2a
的定義域是集合B，若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，二面角B-CD-E的余弦值為
4
5
，AE=3．
（Ⅰ）若F為DE的中點，求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題r（x）：?x∈R，x2-2x+1-
2
＞m；s（x）：?x∈R，x2+mx+1＞0，如果r（x）與s（x）中有且僅有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|（x-a）（x-1）＜0}，B={x|0＜x＜4}，且A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案