Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a+b=5，c=，則△ABC的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把已知等式左邊第一項與第二項分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再由誘導公式及三角形的內角和定理得到cos（A+B）=-cosC，代入化簡后的式子中，得到關于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，然后由余弦定理得到c²=a²+b²-2abcosC，利用完全平方公式變形后，將c，a+b及cosC的值代入，求出ab的值，由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：∵，
∴2[1-cos（A+B）]-2cos²C+1=，
又cos（A+B）=-cosC，
∴2（1+cosC）-2cos²C+1=，
整理得：（2cosC-1）²=0，
解得：cosC=，
又C為三角形的內角，
∴C=60°，又a+b=5，c=，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，
即7=25-3ab，解得：ab=6，
則△ABC的面積S=absinC=．
故選B
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：二倍角的余弦函數(shù)公式，誘導公式，余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．