已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=-1且函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
（1）求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值為8，求實數(shù)k的值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）利用二次函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)值，直接求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的單調(diào)性，然后通過最大值為8，即可求實數(shù)k的值．
解答： 解：（1）由題意可得：f（1）=a+b=-1且-
b
2a
=1…（4分）
解得：a=1，b=-2…（6分）
（2）f（x）=x2-2x=（x-1）2-1
因為k≥1，所以f（x）在[k，k+1]上單調(diào)遞增…（7分）
所以f(x)max=f(k+1)=(k+1)2-2(k+1)=8…（9分）
解得：k=±3…（11分）
又k≥1，所以k=3…（12分）
點評：本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，閉區(qū)間的最值的求法，函數(shù)單調(diào)性的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，S10=185．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若從數(shù)列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…項，按原來的順序排成一個新數(shù)列{tn}，試求{tn}的前n項和An．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-a+1，（a＞0且a≠1）恒過定點（3，2），若將函數(shù)f（x）的圖象向下平移1個單位，再向左平移a個單位后得到函數(shù)g（x）；
（1）求實數(shù)a的值與g（x）的解析式；
（2）求函數(shù)h（x）=
g(x)-1
g(x)+1
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-
3
cos2x+
3
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設角C是△ABC的最大角，且c=
14
，f（C）=
3
2
．若向量
m
=（1，sinA）與向量
n
=（sinB，-2）垂直，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

程序框圖如圖：如果上述程序運行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=(1-x)
1
2
+log3x的定義域為（　�。�
A、（-∞，1]
B、（0，1]
C、（0，1）
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=log1.20.9，b=1.10.8，則a，b的大小關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為-1，首項為正數(shù)，將數(shù)列{an}的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列{bn}的前3項，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項和Sn；
（Ⅱ）是否存在三個不等正整數(shù)m，n，p，使m，n，p成等差數(shù)列且Sm，Sn，Sp成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖中樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的估計值是
 
．

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