已知Sn是公差為d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,{bn}是公比為1-d的等比數(shù)列,若b1=a1,b2=a1a2,b3=a2a3,則
lim
n→∞
Sn
a
2
n
=
 
分析:利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì),以及等比數(shù)列的定義和性質(zhì),求出d 和 a1 的值,求得an 和Sn 的值,利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求出
lim
n→∞
Sn
a
2
n
 的值.
解答:解:由等比數(shù)列的定義可得
b2
b1
b3
b2
=  1-d
,即a2=
a3
a1
=1-d,∴a1+d=1-d,
∴a1=1-2d,a3=2d2-3d+1,∴2(1-d)=(1-2d )+(2d2-3d+1),∴d=
3
2
,a1=-2,
∴an=-2+(n-1)
3
2
=
3
2
n
-
7
2
,an2=
9n2-42n+49
4
,
Sn =na1 +
n(n-1)d
2
=
3n2-11n
4
,
lim
n→∞
Sn
a
n
2
=
lim
n→∞
3n2-11n
9n2-42n+49
=
lim
n→∞
3-
11
n
9-
42
n
+
49
n2
=
3-0
9-0+0
=
1
3

答案為
1
3
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì),通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的定義和性質(zhì),等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,求出d和a1的值,求得an 和Sn 的值,利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求出
lim
n→∞
Sn
a
2
n
 的值.
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①②
①②

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