Question

．（本題滿分15分）已知，函數(shù)，．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ．（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義的運用，以及運用導數(shù)解決不等式的恒成立e問題的運用。

（1）由于導數(shù)值表示的就是曲線在該點的斜率，那么利用點的坐標好斜率，得到切線方程的問題。

（2）要是不等式恒成立，則需要求解函數(shù)f(x)的最大值即可，因此需要對參數(shù)a進行分類討論研究其最值。

解：（Ⅰ）當時，，（2分）

，，（4分）

又，曲線在點處的切線方程為：

，即：．（6分）

（Ⅱ）由得

①當時

，，∴在上遞減，

∴，∴，此時不存在；（ 8分）

②當時

若時，由①得在上遞減，

∴，此時（9分）

若時

令得，又在遞增，故

∴，當時,∴在遞增，（12分）

∴

，，∴，（13分）

又， ∴

綜上知，實數(shù)的取值范圍（15分）