Question

利用三角函數(shù)解下列不等式．
（1）sinx＞cosx；
（2）sinx＞-cosx；
（3）|sinx|＞|cosx|．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)線

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：在單位元中畫(huà)出角的三角函數(shù)線，根據(jù)三角函數(shù)線的大小確定角的范圍．

解答： 解：（1）如圖角x的正弦線，余弦線分別是MP，OM，
當(dāng)角x的終邊與弧ABCD相交時(shí)，MP＞OM，
∴此時(shí)sinx＞cosx，
∴不等式sinx＞cosx，x∈（0，2π）的解集為（

π

4

，

5π

4

）．不等式sinx＞cosx的解集為（2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

），k∈Z．
（2）同理可得：sinx＞-cosx，x∈（0，2π）的解集為：（0，

3π

4

）∪（

7π

4

，2π）．
故sinx＞-cosx的解集為：（2kπ，2kπ+

3π

4

）∪（2kπ+

7π

4

，2kπ+2π）．k∈Z．
（3）同理可得：|sinx|＞|cosx|．x∈（0，2π）的解集為（

π

4

，

3π

4

）∪（

5π

4

，

7π

4

）．
故不等式|sinx|＞|cosx|的解集為（kπ+

π

4

，kπ+

3π

4

），k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)線，利用數(shù)形結(jié)合根據(jù)三角函數(shù)線的大小確定角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．