（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，證明：對一切正整數(shù)， 都有：
（Ⅰ），；（Ⅱ）
（Ⅲ）利用，推出。

試題分析：（Ⅰ）∵
∴       
   …………………………………4分
（Ⅱ）由得
檢驗知，滿足
∴
變形可得
∴數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差 
解得…………………………………………………7分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
代入得=……………8分
∵
∴
∴
∴
即
∴
  ∴…………………………………………………12分
點評：典型題，本題首先由的故選，確定數(shù)列的通項公式是關(guān)鍵。不等式證明中運用了“放縮法”，本題較難。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是數(shù)列{}的前n項和，，那么數(shù)列{}是（   ）
A．等比數(shù)列B．當p≠0時為等比數(shù)列
C．當p≠0，p≠1時為等比數(shù)列D．不可能為等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且公比
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知數(shù)列滿足：的前n項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；
（3）若當且僅當的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

由9個互不 相 等 的 正 數(shù) 組 成 的 數(shù) 陣中，每 行 中 的 三 個 數(shù) 成 等 差 數(shù) 列，且、、成等比數(shù)列，下列四個判斷正確的有 （A ）
①第2列必成等比數(shù)列      ②第1列不一定成等比數(shù)列
③                 ④若9個數(shù)之和等于9，則
（A）4個           （B）3個          （C）2個           （D）1個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在數(shù)和之間插入個實數(shù),使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列,將這個數(shù)的乘積記為,令,N.
(1)求數(shù)列的前項和；
(2)求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前n項和。
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)，記的前n項和為，試比較與的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

遠望燈塔高七層，紅光點點倍加增，只見頂層燈一盞，請問共有幾盞燈？答曰：(   )
A．64B．128 C．63D．127

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列滿足，，且，且當時，
（   ）
A．B．C．D．

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