下列命題中，a、b、c表示不同的直線，α，β表示不同的平面，其真命題有（　�。�
①若a⊥b，b⊥α，則a∥α
②若a⊥α，b⊥α，則a∥b
③a是α的斜線，b是a在α上的射影，c?α，a⊥c，則b⊥c
④若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，則c⊥α
分析：根據(jù)線面平行的判斷方法，可以判斷①的真假；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷②的真假；根據(jù)三垂線定理可以判斷③的真假；根據(jù)線面垂直的判定定理可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α，故①為假命題；
若a⊥α，b⊥α，由線面垂直的性質(zhì)定理可得a∥b，故②為真命題；
a是α的斜線，b是a在α上的射影，c?α，a⊥c，由三垂線定理可得b⊥c，故③為真命題；
若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，由于a，b不一定相交，故c⊥α不一定成立，故④為假命題；
故選B
點評：本題考查的知識點是線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，三垂線定理及逆定理，其中熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，是解答此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題中
①向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②
a
•
b
＞0，是
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)  =0，則△ABC為等腰三角形；
以上命題正確的個數(shù)是（　�。�
A、4個B、1個C、3個D、2個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題中
①向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為300；
②
a
•
b
＞0，是
a
、
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；
④若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形；
以上命題正確的是
 
（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R，下列命題中
①若|a|＞b，則a2＞b2
②若a＞b，則alg
1
2
＞blg
1
2

③若a＞b＞0，c＞d＞0，則a2-
d
＞b2-
c

④若a＞b，則(
1
3
)a＜(
1
3
)b
正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命題中：①
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c；
②
a⊥b
c∥b
⇒a⊥c；③
a∥b
c∥b
⇒a∥c；④
a∥b
c⊥b
⇒a⊥c
正確命題的序號為
②
②
（注：把你認(rèn)為正確的序號都填上）

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