Question

若a，b∈R，下列命題中
①若|a|＞b，則a²＞b²
②若a＞b，則alg

1

2

＞blg

1

2

③若a＞b＞0，c＞d＞0，則a2-

d

＞b2-

c

④若a＞b，則(

1

3

)a＜(

1

3

)b
正確的是（　　）

A．①③

B．②③

C．①④

D．③④

Answer 1

分析：利用特例否定①；對數(shù)函數(shù)值的符號判斷②的正誤；利用不等式的基本性質(zhì)判斷③的正誤；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷④的正誤；

解答：解：①若|a|＞b，則a²＞b²，如果a=1，b=-4，結果顯然不正確；
②若a＞b，因為lg

1

2

＜0，則alg

1

2

＞blg

1

2

，不滿足不等式的基本性質(zhì)，不正確；
③若a＞b＞0，c＞d＞0，所以a²＞b²，

c

＞

d

，則a2-

d

＞b2-

c

，滿足不等式的基本性質(zhì)，正確；
④若a＞b，則(

1

3

)a＜(

1

3

)b，符合指數(shù)函數(shù)y=（

1

3

）^x是減函數(shù)，所以正確．
正確結果③④．
故選D．

點評：本題考查不等式的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查基本知識的應用．