Question

已知M（2，0），圓C：（x-a-1）²+（y-

3

a）²=1上存在點(diǎn)P，

PM

•

PO

=8，（O坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：設(shè)p（x，y），由

PM

•

PO

=8整理得出（x-1）²+y²=9，a的取值使得圓C與圓（x-1）²+y²=9有公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系問(wèn)題．

解答： 解：設(shè)p（x，y），由

PM

•

PO

=8得（x，y）•（x-2，y）=8，整理得出（x-1）²+y²=9，
表示以N（1，0）為圓心，以3為半徑的圓．
若存在點(diǎn)P，則圓C與圓N有公共點(diǎn)，等價(jià)于3-1≤NC≤3+1，即2≤

[(a+1)-1]2+( 3 a-0)2

≤4，
化簡(jiǎn)得出1≤a²≤4，解得a∈[-2，-1]∪[1，2]
故答案為：[-2，-1]∪[1，2]

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的存在轉(zhuǎn)化為圓與圓有公共點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想．