Question

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a），給出下列命題：①f（x）有最小值；②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；③當(dāng)-4＜a＜0時(shí)，f（x）的定義域?yàn)镽；④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-4．則其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a），我們易判斷出其真數(shù)部分的范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷①與②的真假，
由x²+ax-a＞0恒成立，解出a的范圍，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法及函數(shù)的定義域，可判斷④的對(duì)錯(cuò)．進(jìn)而得到結(jié)論．

解答： 解：①u=x²+ax-a的最小值為-

1

4

（a+2）²+1，故u沒有最小值，所以①錯(cuò)誤；
②當(dāng)a=0時(shí)，u=x²∈[0，+∞），所以②正確；
③f（x）的定義域?yàn)镽；則x²+ax-a＞0恒成立，則a²+4a＜0，即-4＜a＜0時(shí)，所以③正確；
④f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱軸-

a

2

≤2，可得a≥-4，由對(duì)數(shù)式有意義可得4+2a-a＞0，解得a＞-4，所以④錯(cuò)誤；
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和值域、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是一道函數(shù)的綜合應(yīng)用題，其中④中易忽略真數(shù)部分必須大于0，而錯(cuò)判為真命題．