如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，AP=3，點(diǎn)Q是△BCD內(nèi)（包括邊界）的動點(diǎn)，則
AP
•
AQ
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)
AP
與
AQ
的夾角為θ，則
AP
•
AQ
=|
AP
| |
AQ
|cosθ=3|
AQ
|cosθ，|
AQ
|cosθ為向量
AQ
在
AP
方向上的投影．據(jù)此即可得出．
解答： 解：設(shè)
AP
與
AQ
的夾角為θ，則
AP
•
AQ
=|
AP
| |
AQ
|cosθ=3|
AQ
|cosθ，|
AQ
|cosθ為向量
AQ
在
AP
方向上的投影．
因此：當(dāng)點(diǎn)Q取點(diǎn)P時，
AP
•
AQ
取得最小值=
AP
2=32=9．
當(dāng)點(diǎn)Q取點(diǎn)C時，
AP
•
AQ
取得最大值=2
AP
•
AP
=2×9=18．
故答案為：[9，18]．
點(diǎn)評：本題考查了向量的投影的定義及其應(yīng)用，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a∈R，解關(guān)于x的不等式
2-x
a+x
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
x+1
x
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）在[0，2π]內(nèi)的增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a），給出下列命題：①f（x）有最小值；②當(dāng)a=0時，f（x）的值域?yàn)镽；③當(dāng)-4＜a＜0時，f（x）的定義域?yàn)镽；④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-4．則其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c滿足：ab=2且C=60°，則（a+b）2-c2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=2，|
a
+2
b
|=5，則向量
a
，
b
夾角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運(yùn)用合情推理知識可以得到：當(dāng)n≥2時，（1-
1
22
）（1-
1
32
）（1-
1
42
）…（1-
1
n2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面xoy中，過定點(diǎn)（0，1）的直線L與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，若動點(diǎn)P（x，y）滿足
OP
=
OA
+
OB
，則點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．

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