Question

有以下四個命題：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
②若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₄=4，a₈=9，則a₆=±6；
③不等式

|x-1|

x+5

≤0的解集為{x|x＜-5}；
④若P是雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF₁|=7，則|PF₂|=13．
其中真命題的序號為

 

．（把正確的序號都填上）

Answer 1

分析：對四個命題的真假性逐一判斷
①可通過三角形中正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；
②可通過等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行判斷；
③解出不等式的解集即可；
④通過雙曲線的定義進(jìn)行判斷；

解答：解：①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件是正確的，則一定有B＜A＜π-B，故可得反之也成立；
②若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₄=4，a₈=9，則a₆=±6，是正確命題，由等比數(shù)列的性質(zhì)得a₄=4，a₈=9的等比中項(xiàng)為6或-6；
③不等式

|x-1|

x+5

≤0的解集為{x|x＜-5}錯誤命題，因?yàn)閤=1時也成立；
④若P是雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF₁|=7，則|PF₂|=13．是真命題，因?yàn)閨PF₂|-|PF₁|=6即等于長軸的一半．這樣的點(diǎn)P存在．
故答案為①②④

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，求解本題的關(guān)鍵是熟練掌握了與判斷命題有關(guān)的相關(guān)的定義定理或者條件．本題③容易判斷錯誤，由于求解不等式時轉(zhuǎn)化不等價造成忘記x=1也能使不等式成立，導(dǎo)致錯誤．