Question

復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)，按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)

π

2

，再向左平移一個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位，得到B點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則復(fù)數(shù)z為（　　）

• A、-1
• B、1
• C、i
• D、-i

Answer 1

分析：設(shè)出要求的復(fù)數(shù)，按照點(diǎn)的變化過(guò)程寫出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，得到兩個(gè)坐標(biāo)之間的關(guān)系，列出方程組，解方程得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)z=a+bi，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z₁，
將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)，按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)

π

2

，再向左平移一個(gè)單位，
向下平移一個(gè)單位得到B點(diǎn)
則z₁=（a+bi）i-1-i=（-b-1）+（a-1）i
∵點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱
∴

-b-1=-a a-1=-b

?∴

a=1 b=0

?z=1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)是本題考查的重點(diǎn)，實(shí)際上復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目．