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12．（x2+x+y）4的展開式中，x3y2的系數是12．（用數字作答）

分析 在4個因式（x2+x+y）的乘積中，有2個因式選y，其余的2個因式中有一個選x，剩下的一個因式選x2，即可得到含x3y2的項，由此可得含x3y2的項系數．

解答 解：（x2+x+y）4 表示4個因式（x2+x+y）的乘積，在這4個因式中，有2個因式選y，其余的2個因式中有一個選x，剩下的一個因式選x2，
即可得到含x3y2的項，
故含x3y2的項系數是${C}_{4}^{2}$•${C}_{2}^{1}$•${C}_{1}^{1}$=12，
故答案為：12．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，組合及組合數公式，屬于基礎題．

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2．在△ABC中，∠A=$\frac{π}{3}$，AB=2，且△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則邊AC的長為（　�。�
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20．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，（x＞1）}\\{（4-\frac{a}{2}）x+5，（x≤1）}\end{array}\right.$滿足對任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
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A．-1B．0C．1D．4

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A．3B．2C．3$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{3}$

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1．對于函數f（x），若存在x0∈R使得f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．已知函數f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
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（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A、B兩點的橫坐標是函數f（x）的不動點，且A、B兩點關于直線$y=kx+\frac{1}{{2{a^2}+1}}$對稱，求b的最小值．

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2．已知點 M（-1，3），點 N（3，2），點 P在直線y=x+1上，則當PM+PN取得最小值時，點P的坐標為（$\frac{7}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

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