Question

18．已知直線l₁：x+my-1=0，l₂：2mx+y+$\sqrt{2}$=0．l₁⊥l₂，則實數(shù)m=0；若l₁∥l₂，則實數(shù)m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 分直線有斜率和無斜率兩種情況討論驗證，得出答案．

解答 解：（1）當m=0時，直線l₁無斜率，直線l₂斜率為0，此時l₁⊥l₂，符合題意．
當m≠0時，直線l₁的斜率k₁=-$\frac{1}{m}$，直線l₂的斜率k₂=-2m，
∴k₁k₂=2≠-1，∴l(xiāng)₁與l₂不垂直，不符合題意，
故當l₁⊥l₂，則實數(shù)m=0；
（2）若l₁∥l₂，則k₁=k₂，即-$\frac{1}{m}$=-2m，解得m=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．
當m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，l₁：x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$y-1=0，l₂：$\sqrt{2}x$+y+$\sqrt{2}$=0，符合題意；
當m=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，l₁：x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$y-1=0，l₂：-$\sqrt{2}x$+y+$\sqrt{2}$=0，此時兩直線重合，不符合題意．
故答案為：0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了直線的一般方程，直線斜率與直線位置關(guān)系，分類討論思想，屬于中檔題．