20．設(shè)不等的兩個(gè)整數(shù)a，b滿足a3-b3=a2-b2，則a+b的取值范圍是$（1{，^{\;}}\frac{4}{3}）$．

分析 由已知及立方差公式展開可得a2+ab+b2=a+b，再結(jié)合基本不等式即可求出答案．

解答 解：由a2+ab+b2=a+b，得：
（a+b）2-（a+b）=ab，
由0＜ab＜$\frac{（a+b）^{2}}{4}$，得0＜（a+b）2-（a+b）＜$\frac{（a+b）^{2}}{4}$，
解得：1＜a+b＜$\frac{4}{3}$．
故答案為：$（1{，^{\;}}\frac{4}{3}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式、立方差公式的應(yīng)用，由已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a+b的不等式是解答本題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．根據(jù)下列所給的對(duì)應(yīng)關(guān)系，回答問題．
①A=N+，B=Z，f：x→y=3x+1，x∈A，y∈B；
②A=N，B=N+，f：x→y=|x-1|，x∈A，y∈B；
③A={x|x為高一（2）班的同學(xué)}，B={x|x為身高}，f：每個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)自己的身高；
④A=R，B=R，f：x→y=$\frac{1}{x+|x|}$，x∈A，x∈B．
上述四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系中，是映射的是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在等差數(shù)列{an}中，an＞0，且前10項(xiàng)和S10=30，則a5a6的最大值是（　　）
A．3B．6C．9D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx-bx2（x＞0）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處于直線y=-$\frac{1}{2}$相切，求函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值；
（2）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式f（x）≥m+x對(duì)所有的a∈[1，$\frac{3}{2}$]，x∈[1，e2]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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15．已知數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{{{p^{n-1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n（其中常數(shù)p＞0）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（i）求Tn的表達(dá)式；
（ii）若對(duì)任意n∈N*，都有（1-p）Tn+pan≥2pn恒成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖是函數(shù) f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）在一個(gè)周期的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)0＜α＜π，若方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知兩點(diǎn)M（0，-5），N（4，3），給出下列曲線方程：①x+2y+1=0；②（x+1）2+（y+1）2=2；③$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$；④$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．則曲線上存在點(diǎn)P滿足|PM|=|PN|的方程的序號(hào)是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知a＞0，b＞0，則$6\sqrt{ab}+\frac{3}{a}+\frac{3}$的最小值是（　　）
A．10B．$12\sqrt{2}$C．12D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．“（1-2x）x＞0”是“x$＜\frac{1}{2}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件

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