Question

已知圓C：（x-1）²+y²=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B
（1）當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．
（3）設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點，有一動點Q使∠MQN=45°．試求動點Q的軌跡方程．

Answer 1

解（1）已知圓C：（x-1）²+y²=9的圓心為C（1，0），因直線過點P與PC垂直，所以直線l的斜率為-

1

2

，
直線l的方程為y-2=-

1

2

（x-2），即  x+2y-6=0．
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2，即 x-y=0
圓心C到直線l的距離為

1

2

，圓的半徑為3，弦AB的長為

34

．
（3）∵圓C與x軸交于M（-2，0），N（4.0）兩點∴tan45°=|

kMQ-kNQ

1+kMQ×．kNQ

|．
1=|

y x+2 _ y x-4

1+ y x+2 × y x-4

|
1=|

-6y

x2-2x-8+y2

|
x²-2x-8+y²=6y或x²-2x-8=-6y∴Q點的軌跡方程是：（x-1）²+（y-3）²=18（y＞0），或（x-1）²+（y+3）²=18（y＜0）