已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別是F1、F2，一條漸近線方程為y=x，拋物線y2=8x的焦點與雙曲線C的右焦點重合，點P（
3
，y0）在雙曲線上．則
PF1
•
PF2
=（　�。�
分析：先求出雙曲線的方程，從而可得P的坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式可得結(jié)論．
解答：解：拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)為（2，0），所以雙曲線C的右焦點坐標(biāo)為（2，0）
因為雙曲線的一條漸近線方程為y=x，所以a=b，
所以a2+a2=4，所以a2=2，
所以雙曲線方程為：x2-y2=2．
因為點P（
3
，y0）在雙曲線上，所以y0=±1，
不妨設(shè)P（
3
，1），則
PF1
•
PF2
=(-2-
3
，-1)•(2-
3
，-1)=3-4+1=0，
故選B．
點評：本題考查雙曲線的方程與應(yīng)用，考查向量知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．

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