精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內角，數學公式．

證：設R為△ABC的外接圓的半徑，
則由正弦定理可得，a=2Rsinα，b=2Rsinβ，c=2Rsinγ．
代入余弦定理中，則可得

=．
故成立．
分析：利用三角形的正弦定理將三角形的三邊用角的正弦表示；利用余弦定理將等式中的余弦用邊表示，等式得證．
點評：本題考查利用三角形的正弦定理、余弦定理證明三角函數中的邊、角的恒等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內角，cosα=
sin2β+sin2γ-sin2α2sinβ•sinγ
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內角，cosα=
sin2β+sin2γ-sin2α
2sinβ•sinγ
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

求證：在△ABC中，若∠C是直角，則∠B一定是銳角.

證明：假設___________，則∠B是直角或鈍角.

（1）當∠B是直角時，因為∠C是直角，所以∠B+∠C=180°，與三角形的內角和定理矛盾.

（2）當∠B為鈍角時，∠B+∠C＞180°，同理矛盾.故___________，原命題成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：1964年全國統(tǒng)一高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

求證：在△ABC中，其中α，β，γ是三角形的內角，．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案