設有一樣本x1，x2，…，xn，其標準差為sx，另有一樣本y1，y2，…，yn，其中yi=3xi+2（i=1，2，…，n），其標準差為sy，求證：sy=3sx.

證明：∵=，

∴=

=

==3+2.

∴sy2=［（y12+y22+…+yn2）－n］

=［（3x1+2）2+（3x2+2）2+…+（3xn+2）2－n（3+2）2］

=［9（x12+x22+…+xn2）+12（x1+x2+…+xn）+4n－n（9+12+4）］

=［（x12+x22+…+xn2）－n］

=9sx2.

∵sx≥0，sy≥0，  ∴sy=3sx.

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