已知長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，過同一頂點(diǎn)的兩條棱與此對(duì)角線成角均為60°，則長(zhǎng)方體的體積是（　�。�
A、16
3
B、8
3
C、8
2
D、4
3
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知得過同一頂點(diǎn)的這兩條棱的棱長(zhǎng)為2，設(shè)另一條棱的棱長(zhǎng)為a，則a2+22+22=42，由此能求出長(zhǎng)方體的體積．
解答： 解：∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，
過同一頂點(diǎn)的兩條棱與此對(duì)角線成角均為60°，
∴過同一頂點(diǎn)的這兩條棱的棱長(zhǎng)為2，
設(shè)另一條棱的棱長(zhǎng)為a，
則a2+22+22=42，解得a=2
2
，
∴長(zhǎng)方體的體積V=2×2×2
2
=8
2
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，
BD
=2
DC
，
DO
=
OA
，設(shè)x
OA
+y
OB
+
OC
=
0
，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是AB=2，BC=
2
的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD，求側(cè)棱PB與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知遞增等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且S3=2S2+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n-1+an（n∈N*），且{bn}的前n項(xiàng)和Tn．求證：Tn≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+3x+2在區(qū)間[-5，5]上的最大值，最小值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商品最近30天的價(jià)格f（t）（元）與時(shí)間t滿足關(guān)系式：f（t）=
1
3
t+8，(0≤t＜15，t∈N+)
-
1
3
t+18，(15≤t＜30，t∈N+)
，且知銷售量g（t）與時(shí)間t滿足關(guān)系式 g（t）=-t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求該商品的日銷售額的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)B（0，2），直線l是雙曲線x2-y2=-2位于x軸下方的準(zhǔn)線，D是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，
AD
=
DC
=（
3
，0）
（1）當(dāng)D在直線l上移動(dòng)時(shí)，求線段AB與AC垂直平分線交點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）過定點(diǎn)F（0，
3
2
）作互相垂直的直線l1，l2分別交軌跡E于M、N和R、Q，求四邊形MRNQ的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有3個(gè)男生和3個(gè)女生參加某公司招聘，按隨機(jī)順序逐個(gè)進(jìn)行面試，那么任何時(shí)候等待面試的女生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-（
1
4
）x+m（
1
2
）x+3（-1≤x≤1）的最大值為4，求m的值．

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