【題目】設(shè)點(diǎn)，動圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn).若是的切線，求的最小值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線的定義，求出拋物線的解析式即可；（2）求出直線的方程，求出的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組，求出的坐標(biāo)，求出直線的斜率，得到關(guān)于的不等式，求出的范圍即可．

試題解析：（1）過點(diǎn)作直線垂直于直線于點(diǎn)，由題意得，

所以動點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線.

所以拋物線的方程為.

（2）由題意知，過點(diǎn)的直線斜率存在且不為0，設(shè)其為.

則，當(dāng)，則.

聯(lián)立方程，整理得： .

即： ，解得或.

∴，而，∴直線斜率為.

∴ ，

聯(lián)立方程，

整理得： ，

即： ， ，

解得： ，或.

∴

∴ .

而拋物線在點(diǎn)處切線斜率： ，

是拋物線的切線， ∴，

整理得，

∴，解得 (舍去)，或，∴.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)（其中， 為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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（2）設(shè)曲線在處的切線為，當(dāng)時，求直線在軸上截距的取值范圍.

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（2）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列．

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（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）問：年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？

注：年利潤=年銷售收入-年總成本.

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【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a1+a4=﹣ ，且對于任意的n∈N*有Sn ， Sn+2 ， Sn+1成等差數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知bn=n（n∈N+），記 ，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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【題目】如圖，三棱柱中， 平面， 分別為和的中點(diǎn)， 是邊長為2 的正三角形， .

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為 0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為 5．

（1）求第四小組的頻率；
（2）若次數(shù)在 75 次以上（含75 次）為達(dá)標(biāo)，試估計該年級學(xué)生跳繩測試的達(dá)標(biāo)率．
（3）在這次測試中，一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？試求出中位數(shù)．

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（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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