Question

命題p：函數(shù)f（x）=x³-3x在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)f（x）=|sin2x|的最小正周期為π，則下列命題為真命題的是（　　）

• A、p∧q
• B、（￢p）∨q
• C、p∨q
• D、（￢p）∧（￢q）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及函數(shù)周期的概念，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系即可找到正確選項(xiàng)．

解答： 解：命題p：解f′（x）=3x²-3＜0得-1＜x＜1；
∴函數(shù)f（x）=x³-3x在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，所以命題p是真命題；
命題q：∵|sin2(x+

π

2

)|=|sin(2x+π)|=|sin2x|；
∴f（x）的最小正周期為

π

2

，所以命題q是假命題；
∴p∧q為假命題，（￢p）∨q為假命題，p∨q為真命題，（￢p）∧（￢q）為假命題；
∴為真命題的是C．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，三角函數(shù)周期的概念，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系．